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Algorithm Notes: BST Operations
Special Topic : BST（Binary Search Tree，二叉查找树）BST 的增删查改
什么是二叉搜索树(Binary Search Tree)？
二叉搜索树可以是一棵空树或者是一棵满足下列条件的二叉树:
- 如果它的左子树不空，则左子树上所有节点值均小于它的根节点值。
- 如果它的右子树不空，则右子树上所有节点值均大于它的根节点值。
- 它的左右子树均为二叉搜索树(BST)。
- 严格定义下BST中是没有值相等的节点的(No duplicate nodes)。
根据上述特性，我们可以得到一个结论：BST中序遍历得到的序列是升序的。
BST基本操作——增删改查(CRUD)
对于树节点的定义如下：
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left, self.right = None, None基本操作之查找(Retrieve)
查找值为val的节点，如果val小于根节点则在左子树中查找，反之在右子树中查找
def searchBST(root, val):
if not root:
return None # 未找到值为val的节点
if val < root.val:
return searchBST(root.left, val) # val小于根节点值，在左子树中查找哦
elif val > root.val:
return searchBST(root.right, val) # val大于根节点值，在右子树中查找
else:
return root
基本操作之修改(Update)
修改仅仅需要在查找到需要修改的节点之后，更新这个节点的值就可以了
def updateBSTBST(root, target, val):
if not root:
return # 未找到target节点
if target < root.val:
updateBST(root.left, target, val) # target小于根节点值，在左子树中查找哦
elif target > root.val:
updateBST(root.right, target, val) # target大于根节点值，在右子树中查找
else: # 找到了
root.val = val基本操作之增加(Create)
- 根节点为空，则待添加的节点为根节点
- 如果待添加的节点值小于根节点，则在左子树中添加
- 如果待添加的节点值大于根节点，则在右子树中添加
- 我们统一在树的叶子节点(Leaf Node)后添加
def insertNode(root, node):
if not root:
return node
if root.val > node.val:
root.left = insertNode(root.left, node)
else:
root.right = insertNode(root.right, node)
return root基本操作之删除(Delete)
思路(最为复杂)
- 考虑待删除的节点为叶子节点，可以直接删除并修改父亲节点(Parent Node)的指针，需要区分待删节点是否为根节点
- 考虑待删除的节点为单支节点(只有一棵子树——左子树 or 右子树)，与删除链表节点操作类似，同样的需要区分待删节点是否为根节点
- 考虑待删节点有两棵子树，可以将待删节点与左子树中的最大节点进行交换，由于左子树中的最大节点一定为叶子节点，所以这时再删除待删的节点可以参考第一条
- 详细的解释可以看 http://www.algolist.net/Data_structures/Binary_search_tree/Removal'
def removeNode(root, value):
dummy = TreeNode(0)
dummy.left = root
parent = findNode(dummy, root, value)
node = None
if parent.left and parent.left.val == value:
node = parent.left
elif parent.right and parent.right.val == value:
node = parent.right
else:
return dummy.left
deleteNode(parent, node)
return dummy.left
def findNode(parent, node, value):
if not node:
return parent
if node.val == value:
return parent
if value < node.val:
return findNode(node,node.left, value)
else:
return findNode(node, node.right, value)
def deleteNode(parent, node):
if not node.right:
if parent.left == node:
parent.left = node.left
else:
parent.right = node.left
else:
temp = node.right
father = node
while temp.left:
father = temp
temp = temp.left
if father.left == temp:
father.left = temp.right
else:
father.right = temp.right
if parent.left == node:
parent.left = temp
else:
parent.right = temp
temp.left = node.left
temp.right = node.right11 Search Range in Binary Search Tree